Nama : Bagas Wahyu Prasetyo
kelas : X IPS 1
absen : 5
Pengertian
Apa itu persamaan irasional?
Persamaan irasional adalah suatu persamaan yang mengandung variabel dibawah tanda akar. Adapun contoh persamaan irasional adalah sebagai berikut:
1). x+1−−−−−√=3
2). x−x−1−−−−−√=−3
3). x2−1−−−−−√=2x2−5−−−−−−√
Persamaan dan pertidaksamaan irasional mempunyai syarat yang harus dipenuhi agar bisa terdefinisi, yaitu fungsi dibawah tanda akar harus lebih besar atau sama dengan nol.
f(x)−−−−√ dengan f(x)≥0
Kalau nilai dari f(x) negatif maka bukan lagi irasional, tapi sudah menjadi imajiner.
Apa itu pertidaksamaan irasional ?
Pertidaksamaan irasional adalah suatu pertidaksamaan yang mengandung variabel dibawah tanda akar. Adapun cara menyelesaikan pertidaksamaan irasional adalah sebagai berikut:
Cara penyelesaian
Cara Menyelesaikan Persamaan Irasional
1). Kuadratkan kedua ruas (ruas kiri dan ruas kanan)
2). Kumpulkan yang mengandung variabel disebelah kiri sedangkan yang tidak disebelah kanan, atau sebaliknya.
3). Tuliskan HP (himpunan penyelesaian)
Cara Menyelesaikan Pertidaksamaan Irasional
1). Kuadratkan kedua ruas (untuk menghilangkan tanda akar)
2). Cari nilai x dengan menggunakan garis bilangan.
3). Ingat syarat dibawah tanda akar harus lebih besar sama dengan nol.
4). HP adalah irisan dari beberapa himpunan.
Contoh
persamaan irasional :
Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan irasional √ x – 1 = x – 3
Penyelesaian soal
Untuk menjawab soal 1 kita tentukan dahulu syarat agar persamaan irasional berlaku yaitu:
x – 1 ≥ 0 atau x ≥ 1.
x – 3 ≥0 atau x ≥ 3.
Ambil syarat yang terbesar sehingga syarat yang berlaku pada persamaan irasional soal nomor 1 adalah x ≥ 3.
Selanjutnya kita hilangkan tanda akar dengan cara mengkuadratkan kedua ruas persamaan seperti dibawah ini:
( √ x – 1 )2 = (x – 3)2
(x – 1) = x2 – 6x + 9
x2 – 6x – x + 9 + 1 = 0
x2 – 7x + 10 = 0
(x – 2) (x – 5) = 0
x = 2 atau x = 5
Karena syarat yang berlaku pada persamaan nomor 1 adalah x ≥ 3 maka nilai x yang memenuhi adalah x = 5. Jadi soal nomor 1 jawabannya adalah x = 5.
Untuk memeriksa apakah jawaban ini benar atau salah maka caranya cukup mudah yaitu dengan subtitusi x = 5 ke persamaan irasional nomor 1:
√ x – 1 = x – 3
√ 5 – 1 = 5 – 3
√ 4 = 2
2 = 2
Kita lihat jawabannya sesuai.
Jika x = 2 kita subtitusi ke persamaan maka hasilnya sebagai berikut:
√ 2 – 1 = 2 – 3
1 = – 1.
Kita lihat hasilnya tidak sesuai.
pertidaksamaan irasional :
.
Contoh soal 4
Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan √ 2x – 1 < √ x + 2 .
Penyelesaian soal
Syarat pertidaksamaan berlaku:
2x – 1 ≥ 0 atau x ≥ 1/2.
x + 2 ≥ 0 atau x ≥ – 2.
Kuadratkan kedua ruas pertidaksamaan sehingga didapat:
( √ 2x – 1 )2 < ( √ x + 2 )2
2x – 1 < x + 2
2x – x < 2 + 1
x < 3
irisan pertidaksamaan irasional nomor 4
irisan pertidaksamaan irasional nomor 4
Berdasarkan gambar diatas maka himpunan penyelesaian soal nomor 4 adalah 1/2 ≤ x <3
Komentar
Posting Komentar