NILAI MUTLAK

 Nama : Bagas Wahyu Prasetyo

kelas : X IPS 1

Pengertian nilai mutlak

Dalam matematika, nilai absolut (juga dikenal dengan nilai mutlak atau modulus) dari suatu bilangan real x, ditulis sebagai |x|, adalah nilai dari x tanpa disertai oleh tanda. Dengan kata lain , |x| = x jika x adalah bilangan positif dan |x| = −x jika x adalah bilangan negatif (sehingga −x bernilai positif).

Rumus nilai mutlak

| x | = -x jika x ≥ 0

| x | = -x jika x < 0

•contoh soal 

1. 1. Tentukanlah Himpunan penyelesaian dari |3x + 1| = |x – 5| !

Pembahasan

|3x + 1| = |x – 5|

3x + 1 = x – 5  atau  3x + 1 = – (x – 5)

3x + 1 = x – 5

3x – x = –5 – 1

2x = –6

x = –3

Atau

3x + 1 = – (x – 5)

3x + 1 = – x + 5

3x + x = 5 – 1

4x = 4

x = 1

Jadi, Himpunan penyelesaian dari |3x + 1| = |x – 5| adalah {–3, 1}.

2. Cari himpunan penyelesaian dari |2x – 5| = 7

Pembahasan

|2x – 5| = 7

2x – 5 = 7 atau 2x – 5 = –7

2x – 5 = 7

2x = 7 + 5

2x = 12

x = 6

Atau

2x – 5 = –7

2x = –7 + 5

2x = –2

x = –1

Jadi, himpunan penyelesaian dari |2x – 5| = 7 adalah {–1, 6}.

3. Temukan himpunan penyelesaian |6x – 3 | ≥ 9

Pembahasan

|6x – 3 | ≥ 9

6x – 3 ≤ –9  atau  6x – 3 ≥ 9

6x – 3 ≤ –9

6x ≤ –9 + 3

6x ≤ –6

x ≤ –1

atau

6x – 3 ≥ 9

6x ≥ 9 + 3

6x ≥ 12

x ≥ 2

Jadi, himpunan penyelesaian |6x – 3 | ≥ 9 adalah {x | x ≤ –1 atau x ≥ 2}.

4. Tentukan himpunan penyelesaian dari |2x – 7| ≥ |3x + 2|

Pembahasan

|2x – 7| ≥ |3x + 2|

2x – 7 ≥ 3x + 2 atau 2x – 7 ≤ – (3x + 2)

2x – 7 ≥ 3x + 2

– 7 – 2 ≥ 3x – 2x

–9 ≥ x

x ≤ –9

Atau

2x – 7 ≥ – (3x + 2)

2x – 7 ≥ – 3x – 2

2x + 3x ≥ – 2 + 7

5x ≥ 5

x ≥ 1

Jadi, himpunan penyelesaian dari |2x – 7| ≥ |3x + 2| adalah {x | x ≤ –9 atau x ≥ 1}.

5. Cari himpunan penyelesaian dari |2x – 3| < 5

Pembahasan

|2x – 3| < 5

–5 < 2x – 3 < 5

–5 + 3 < 2x < 5 + 3

–2 < 2x < 8

–1 < x < 4

Jadi, himpunan penyelesaian dari |2x – 3| < 5 adalah {x | –1 < x < 4}.

6. Temukan himpunan penyelesaian dari 2|x – 5| + 3 = 17

Pembahasan

2|x – 5| + 3 = 17

2|x – 5| = 17 – 3

2|x – 5| = 14

|x – 5| = 14 ÷ 2

|x – 5| = 7

x – 5 = 7 atau x – 5 = – 7

x – 5 = 7

x = 12

Atau

x – 5 = – 7

x = –2

Jadi, himpunan penyelesaian dari 2|x – 5| + 3 = 17 adalah {–2, 12}.

7. Tentukan himpunan penyelesaian dari |5 – 2x| – 8 ≤ 7 !

Pembahasan

|5 – 2x| – 8 ≤ 7

|5 – 2x| ≤ 7 + 8

|5 – 2x| ≤ 15

– 15 ≤ 5 – 2x ≤ 15

– 15 – 5 ≤ –2x ≤ 15 – 5

– 20 ≤ –2x ≤ 10

10 ≥ x ≥ –5 (semua ruas dikalikan angka negatif –½, tanda pertidaksamaan berubah)

– 5 ≤ x ≤ 10d

Jadi ,himpunan penyelesaian dari |5 – 2x| – 8 ≤ 7 adalah {x | – 5 ≤ x ≤ 10}.